比が語るのは、二つの量がたがいにどう比べられるかであって、それぞれがどれほど大きいかではありません。16対24と2対3は、まったく同じ配合、同じ勾配、同じ一杯を表しています。小さいほうの組に直しても情報は捨てていません。もともと主張に含まれていなかった「大きさ」を取り除いているだけです。だから整えた形のほうが、4人分のレシピと40人分のレシピのあいだをうまく行き来できます。

3ステップの使い方

1. 1 比を整えるのか、比の中の空欄を埋めるのかを選びます。
2. 2 手元の数値を入力します。小数でも構いません。自動的に整数へ直されます。
3. 3 簡単にした2つの数、または x の値を読みます。小数の行は、ひとつの数値のほうが持ち運びやすいときのためにあります。

簡単にしても何も変わらない理由

簡単にするとは、両側を同じ数で割ることであり、両側を同じ数で割ることこそ、比を変えずに済む操作です。だから30:45と2:3は、どんな問いに対しても同じ答えを返します。そして覚えておく価値があるのはもっとも簡単な形です。無数のラベルを持つ関係に対する、いちばん小さな整数のラベルだからです。

比・分数・割合は同じ考え方

分数と比と割合は、三着のコートを着た一つのものです。水3に対して濃縮液1、ボトルの4分の3が水、濃縮液1単位あたり水3単位。どれも同じ割り算を書き表しています。それに気づけば、台所と作業場と表計算の比例の問題は同じ問題だと分かります。ここの「欠けた値を求める」モードは、その三つを同じやり方で解きます。