わり算がないのはなぜですか。

逆行列をかけることがその役目を担っており、しかも普通の数と違って、どちら側からかけるかが効いてくるからです。A⁻¹ × B もあれば B × A⁻¹ もあり、たいていは別物です。「わり算」ボタンひとつでは、どちらのつもりかを推測せざるを得ません。逆行列を明示して使えば、その選択はあるべき場所、つまりあなたの手に残ります。

行列式がゼロとは、実際には何を意味しますか。

行どうしが独立していないということです。ある行が他の行の組み合わせになっており、行列はサイズが示すほどの情報を持っていません。連立方程式なら、解がないか、無限にあるかのどちらかで、ちょうど一つということはありません。たいていは、無理に逆行列を求めようとするより、その数値がどこから来たのかを見直す合図です。

逆行列に長い小数が出るのはなぜですか。

逆行列を求める過程で行列式による割り算が入り、たいていの行列式は割り切れないからです。整数の行列で行列式が7なら、成分は7分の何かになり、有限の小数では正確に表せません。表示されている数値は、ブラウザが保てる精度の範囲で正しいものです。厳密な分数が必要なら、行列式を控えておき、各成分をその逆数の倍数として読んでください。

なぜ4×4までなのですか。

それを超えると、数値を打ち込むことが一番遅い工程になり、マス目の表がまともなインターフェースでなくなるからです。4×4は学校や大学の課題、そしてコンピュータグラフィックスで使う三次元変換をカバーします。人が実際にここへ持ってくるのはその範囲です。それ以上は、データがすでに置かれている表計算ソフトやプログラミング環境の仕事です。

行列計算 - 和・積・転置・行列式・逆行列

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行列の演算

A

B

何かをする数の表

行列は数の表に見えて、ふるまいは命令に近いものです。点にかければ、その点は動きます。回り、伸び、傾き、あるいはつぶれる。多くのものが一緒に変化する場所──図形、統計、工学、機械学習──に行列が現れるのはそのためで、ここに並ぶ演算がこの形をしているのもそのためです。和は二つの命令を重ね、積は一方のあとにもう一方を実行します。

3ステップの使い方

1 各行列のサイズを決め、それからマスを埋めます。
2 演算を選びます。入力したサイズに当てはまらないものは、推測せずにその旨を告げます。
3 結果の表を読みます。行列式は行列ではなく、ひとつの数値を返します。

A × B が B × A でない理由

行列のかけ算は合成です。A × B は「まず B、次に A」を意味します。順序が効くのは、現実の世界で効くのと同じ理由です。本を回してからひっくり返すのと、ひっくり返してから回すのとでは、行き着く先が違います。このツールはその順序を忠実に守ります。だから A と B を入れ替えれば答えはたいてい変わり、ときには積そのものが成り立たなくなります。

行列式が語っていること

行列式は、その行列が面積や体積を何倍にするかを測り、符号は向きが反転するかどうかを示します。行列式が3なら面積は3倍、-1なら大きさは保たれたまま全体が鏡像になります。行列式がゼロなら、その変換は空間をより薄いものへ押しつぶしています。平面を直線へ、直線を点へ。そこで情報が失われます。だからこそ、それを取り戻す逆行列は存在しないのです。