三角形や台形に必要な「高さ」はどれですか。

底辺から直角に測った垂直の高さです。斜めの辺の長さではありません。屋根の面やスロープでは取り違えやすく、斜辺の長さを使うと面積は毎回大きく出てしまいます。

答えの単位は何になりますか。

あなたが入れたものと同じです。計算機は単位を見ず数値だけを見ます。メートルで入れれば平方メートル、フィートで入れれば平方フィートです。周の長さはそのままの単位になります。あとで換算するときは、面積は2乗で変わることを忘れずに。1メートルは100センチですが、1平方メートルは1万平方センチです。

まさにそれです。半径と先端の角度を与えると、その一切れの面積と、ぐるりと一周した長さが得られます。まっすぐな2辺と、曲がった外周です。360度いっぱいにすれば円全体に戻るので、半径を正しく入力できたかを手早く確かめられます。

まだできません。このページは平面図形のためのものです。単純な立体なら回り道で求められます。上まで断面が同じものの体積は、その断面積に高さをかけたものです。円柱は円にその長さを、直方体の水槽は長方形にその深さをかけます。

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図形

面積 —

周の長さ —

面積はどれだけの表面を覆っているか、周の長さは縁を一周するとどれだけかを表します。前者は塗料や芝生やタイルに、後者は柵や幅木や見切り材に必要です。互いに置き換えはできません。周の長さが同じでも囲める面積は大きく違い、だからこそ円は最も少ない柵で最も広い土地を囲めるのです。

底辺と高さは三角形の面積を決めますが、形は決めません。頂点を横へいくらでもずらせて、面積は同じまま2本の斜辺だけが限りなく伸びていきます。報告できる周の長さは1つに定まらないので、無数にある三角形のうち1つにしか当てはまらない数字を出す代わりに、そう伝えています。

面積は単に π と2つの半径の積ですが、周の長さは有限の式ではまったく書けません。無限級数が必要になります。ここに出る値はラマヌジャンの近似で、ふつうの楕円なら10億分の1より高い精度があり、2つの半径が等しいときはちょうど 2πr を返します。

このツールが扱える形に分けてください。たいていの部屋は2〜3個の長方形に分解できます。アルコーブは足す長方形、暖炉の張り出しは引く長方形です。区画ごとに計算して、その都度足し引きします。積算のプロも同じやり方をしています。

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