二次方程式はどれも放物線を描き、それを解くとは、その曲線が x 軸と出会う場所を見つけることです。2回横切ることも、接するだけのことも、まったく届かないこともあります。判別式は、解を1つも計算しないうちに、この3つのどれなのかを教えてくれます。

3ステップの使い方

1. 1 すべての項を片側に集め、= 0 で終わる形に式を整えます。そうして初めて a・b・c は公式が想定する意味になります。
2. 2 3つの係数を入力します。ない項は 0 です。x² − 4 = 0 なら b = 0 です。
3. 3 まず判別式を見ます。正なら解は2つ、0 なら1つ、負なら複素数の解です。

判別式が決めること

判別式は b² − 4ac、公式で平方根の中に入る部分です。値が負なら負の数の平方根を取ることになり、実数の答えはありません。それがまさに放物線が軸に届かない場合です。話のすべては符号にあるので、解より先に読む価値があります。

複素数の解も答えのうち

判別式が負のとき、このソルバーはダッシュではなく a ± bi の形で2つの解を書きます。「解なし」と言うのは誤りです。方程式には解が2つあり、ただ数直線の上にないだけです。電子回路や信号処理では、その解こそが答えの使いどころであって、失敗ではありません。